Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 z^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9 z^{2}$ como ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(3 z)}^{2} + 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 3 z$ y $b = 4$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6 z$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 (z) - 8}$

Paso 2.1.2

Reescribe $6$ como $- 6$ más $12$

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + (- 6 + 12) z - 8}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} - 6 z + 12 z - 8}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(9 z^{2} - 6 z) + 12 z - 8}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{3 z (3 z - 2) + 4 (3 z - 2)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 z - 2$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(3 z + 4)}^{2}$ y $3 z + 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3 z + 4$ de ${(3 z + 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3 z + 4$ de $(3 z - 2) (3 z + 4)$ .

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 z + 4}{3 z - 2}$